Programa analítico
I.- INTRODUCCIÓN.
Elementos de matemática avanzada. Operadores lineales. Proyecciones. Espacios vectoriales. Filtros lineales invariantes en el tiempo. Integrales de Fourier en L1 y en L2 - Propiedades. Filtros lineales discretos invariantes en el tiempo. Señales finitas.
II.- ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA Y ANÁLISIS TIEMPO-ESCALA
Análisis por tramos. La transformada Fourier por ventanas. Distribución de Wigner-Ville, Clase de Cohen, distribución de Choi-Williams. Series de Distribución T-F. Representaciones T-F adaptativas. La transformada ondita. Frecuencia instantánea. Energía tiempo-frecuencia Energía tiempo-escala.
III.- MARCOS
Teoría de Marcos. Marcos en Fourier y en onditas. Invariancia ante traslación. Transformada Ondita Diádica.
IV.- BASES ONDITA
Bases onditas ortogonales. Aproximaciones multirresolución. Funciones escala. Filtros espejo conjugados. Clases de bases ondita. Onditas y bancos de filtros. Bases biortogonales.
V.- BASES PAQUETES DE ONDITAS Y COSENOS
Transformada paquetes de onditas. Bases posibles. Algoritmo rápido. Transformada paquetes de cosenos. Búsqueda de bases: método de los marcos, mejor base ortogonal, base discriminante local, base menos dependiente estadísticamente, base de mejor dispersión.
VI.- DICCIONARIOS
Representaciones basadas en diccionarios: ralas y/o factoriales. Planteo general. Métodos determinísticos y estocásticos. Relación con el análisis de componentes independientes. Selección de coeficientes o inferencia: caso limpio y ruidoso. Métodos de selección de subconjuntos. Búsqueda de bases y búsqueda por coincidencia. Búsqueda del diccionario o aprendizaje: Diccionarios fijos o "a medida" y óptimos. Descomposición modal empírica.
VII.- APLICACIONES
Aplicaciones al análisis de señales reales.
